Résolution d'équations avec enveloppes et jetons

Troisième cycle du primaire et 1er cycle secondaire
Préparée et expérimentée par :
Sylvie Lamontagne(CS de la Capitale)
Adaptée de : Squalli, H. (2007). Le développement de la pensée algébrique à l'école primaire: un exemple de raisonnements à l'aide de concepts mathématiques. MathVIP. Document téléaccessible à l'adresse:
http://spip.cslaval.qc.ca/mathvip/article.php3?id_article=56&var_recherche=squalli

OBJECTIF VISÉ : 
Amener l'élève à développer une pensée algébrique sans le langage formel de l'algèbre, en l'incitant à opérer sur l'inconnue.
DESCRIPTION DE LA TÂCHE :  
Les élèves doivent résoudre des équations à l'aide de jetons (valeur unitaire) et d'enveloppes (inconnue). On lui demande de trouver, en utilisant différentes stratégies, le nombre de jeton dans une enveloppe. On l'encourage à expliquer ses stratégies et de les justifier.
MATÉRIEL NÉCESSAIRE :
  • Document de l’élève
  • Enveloppes et jetons

ÉLÉMENTS DE LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES :
PRIMAIRE 
  • Reconnaître l’opération ou les opérations à effectuer dans une situation (Ar, Sens des opérations sur des nombres, p.9, A.1)
  • Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa - exploitation des sens de l'addition et de la soustraction (Ar, Sens des opérations sur des nombres, p.9, A.2)
  • Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa - exploitation des sens de la multiplication et de la division (Ar, Sens des opérations sur des nombres, p.9, A.3)
  • Établir la relation d’égalité entre des expressions numériques (Ar, Sens des opérations sur des nombres, p.9, A.4)
  • Déterminer des équivalences numériques à l’aide de relations (Ar, Sens des opérations sur des nombres, p.9, A.5)  
  • Développer des processus de calcul mental (Ar, Opérations sur des nombres, p.11, A.3)
  • Déterminer un terme manquant dans une équation (Ar, Opérations sur des nombres, p.12, A.8)  
SECONDAIRE 
  • Décrire le rôle des composantes des expressions algébriques : inconnue, variable, constante (Al, Sens et manipulation des expressions algébriques, p.14, A.4)
  • Reconnaître ou construire des égalités et des équations (Al, Sens et manipulation des expressions algébriques, p.14, A.8a)
  • Représenter une situation à l’aide d’une équation du premier degré à une inconnue (Al, Sens et manipulation des expressions algébriques, p.15, C.4a)
  • Transformer des égalités arithmétiques et des équations pour en conserver l’équivalence et justifier les étapes suivies (Al, Sens et manipulation des expressions algébriques, p.16, C.7)
  • Utiliser différentes méthodes pour résoudre des équations du premier degré à une inconnue se ramenant à la forme ax + b = cx + d (Al, Sens et manipulation des expressions algébriques, p.16, C.9)
DOCUMENTS TÉLÉCHARGEABLES : Planification / Mise en situation / Cahier de l'élève
Retour sur l'expérimentation (synthèse des commentaires)

Pistes de réflexion que nous vous suggérons pour produire un commentaire sur cette situation d'apprentissage.

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